Startrekenen CompactHandboekMbo-methode rekenen voor BBL-opleidingen en verkorte trajectenJelte Folkertsma • Jan van Daalen • Martine Knijnenberg • Manon Keuenhof • Sarah Brusell Sari Wolters • Rob Lagendijk • Nanda Bartelink • Cyriel Kluiters • Rieke Wynia2018 Eerste druk, tweede oplageBij het schrijven van Startrekenen Compact is gebruikgemaakt van het werk van Irene Lugten, Kristel Schaap, Kim Klappe, Pascal de Wit, Marloes Kramer, Jasper van Abswoude, Maartje van Middelaar, Myrthe Burgler, Sander Heebels, Sharon Telkamp, Mark Oomen en Onno van Rijswijk.Vormgeving en opmaak: PrePressMediaPartners bv, Wolvega Menno Riphagen Stefan Roelfsema Jasper HoekstraTekening omslag: Mirjam Vissers, www.mirjamvissers.nlTekeningen binnenwerk: PrePressMediaPartners bv, Wolvega Erwin Suvaal en Luci van Engelen, www.cviiiontwerpers.nl Peter Fitzverploegh, www.fitzverploegh.nl Thomas Boerboom, www.thomasboerboom.nl Marloes Albers Jasper Hoekstra Stefan Roelfsema Jasper OnderdelindenFotografie binnenwerk: Shutterstock.com Bram Petraeus, www.brampetraeus.nlUitgeverij DeviantZuidsingel 133811 HA AmersfoortNederlandt: +31 (0)33 4650831e: info@uitgeverij-deviant.nli: www.uitgeverij-deviant.nl© 2018 Uitgeverij Deviant, AmersfoortHet is niet toegestaan dit werk, of delen daarvan, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever te kopiëren. Onrechtmatig kopiëren is een vorm van diefstal.Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van art. 16b en 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht, Postbus 3051, 2130 KB Hoofddorp. Voor het overnemen van een of enkele gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers of andere compilatiewerken dient men zich tot de uitgever te wenden.Ondanks alle inspanningen is het de uitgever misschien niet gelukt alle rechthebbenden te achterhalen. Als u denkt rechthebbende te zijn, neemt u dan contact op met de uitgever.Uitgeverij Deviant ontwikkelt en produceert al haar boeken in Nederland.De boeken worden gedrukt op papier met het FSC-keurmerk.Startrekenen Compact Handboek is onderdeel van de methode Startrekenen Compact. De titels en ISBN’s zijn te vinden op www.uitgeverij-deviant.nl.Heb je een leeshandicap en wil je dit boek in een toegankelijke leesvorm, bel dan Dedicon: 0486-486486, of kijk op www.dedicon.nl.3InhoudsopgaveStartrekenen Compact HandboekVerantwoording van de methode 6Woord aan de student 7Domein 1 Getallen Hoofdstuk 1 Getalbegrip1.1 Getallen in cijfers en in woorden 101.2 De getallenlijn 121.3 Getallen vergelijken 13Hoofdstuk 2 Optellen2.1 Optellen zonder rekenmachine 142.2 Handig optellen 152.3 Cijferend optellen 19Hoofdstuk 3 Aftrekken3.1 Aftrekken zonder rekenmachine 203.2 Handig aftrekken 213.3 Cijferend aftrekken 23 Hoofdstuk 4 Vermenigvuldigen4.1 Vermenigvuldigen zonder rekenmachine 244.2 Handig vermenigvuldigen 254.3 Cijferend vermenigvuldigen 28Hoofdstuk 5 Delen5.1 Delen zonder rekenmachine 305.2 Handig delen 305.3 Delen met een haakdeling of staartdeling 33Hoofdstuk 6 Negatieve getallen6.1 Wat zijn negatieve getallen? 356.2 Negatieve getallen vergelijken 366.3 Rekenen met negatieve getallen 36 Hoofdstuk 7 Kommagetallen7.1 Wat zijn kommagetallen? 387.2 Rekenen met kommagetallen zonder rekenmachine 407.3 Kommagetallen optellen 427.4 Kommagetallen aftrekken 447.5 Kommagetallen vermenigvuldigen 467.6 Kommagetallen delen 50Hoofdstuk 8 Breuken8.1 Wat zijn breuken? 518.2 Breuken vereenvoudigen 568.3 Breuken gelijknamig maken 578.4 Rekenen met breuken 588.5 Breuken en kommagetallen 67Hoofdstuk 9 Kwadraten, machten en wortels9.1 Kwadraten 709.2 Machtsverheffen 709.3 Worteltrekken 71Hoofdstuk 10 Rekenregels 72Hoofdstuk 11 Afronden11.1 Getallen afronden 7411.2 Afronden passend bij de opgave 75Inhoudsopgave4Domein 2 Verhoudingen Hoofdstuk 12 Verhoudingen12.1 Wat zijn verhoudingen? 7812.2 De verhoudingstabel 8012.3 Verhoudingen vereenvoudigen 8112.4 Rekenen met verhoudingen 8212.5 Verhoudingen vergelijken 88Hoofdstuk 13 Procenten13.1 Wat zijn procenten? 9213.2 Rekenen met procenten 9613.3 Afname en toename in procenten 100 Domein 3 Meten & meetkundeHoofdstuk 14 Lijnen en figuren14.1 Lijnen en hoeken 11014.2 Tweedimensionale figuren 11114.3 Driedimensionale figuren en uitslagen 11214.4 Symmetrie 114Hoofdstuk 15 Maten en hoeveelheden15.1 Lengte 11615.2 Gewicht 11915.3 Inhoud 12215.4 Rekenen met maten en hoeveelheden 125Hoofdstuk 16 Omtrek16.1 Wat is omtrek? 13016.2 Omtrek uitrekenen 13016.3 Rekenen met omtrek 134Hoofdstuk 17 Oppervlakte17.1 Wat is oppervlakte? 14017.2 De oppervlakte van tweedimensionale figuren uitrekenen 14217.3 De oppervlakte van driedimensionale figuren uitrekenen 14717.4 Oppervlakte omrekenen 15017.5 Oppervlakte vergroten of verkleinen 15217.6 Rekenen met oppervlakte 154Hoofdstuk 18 Inhoud uitrekenen18.1 Eenheden van inhoud (kubieke meter) 16218.2 Inhoud uitrekenen 16318.3 Inhoud omrekenen 16618.4 Inhoud vergroten of verkleinen 16818.5 Rekenen met inhoud 170Hoofdstuk 19 Tijd19.1 Wat is tijd? 17619.2 Tijd omrekenen 17819.3 Rekenen met tijden en datums 18219.4 Rekenen met tijd 184Inhoudsopgave5Hoofdstuk 20 Snelheid20.1 Wat is snelheid? 19020.2 Snelheid, afstand of tijd uitrekenen 19120.3 Rekenen met snelheid 198Hoofdstuk 21 Kaarten en aanzichten21.1 Kaarten en plattegronden 20221.2 Een routebeschrijving volgen 20521.3 Aanzichten en kijklijnen 206Hoofdstuk 22 Schaal22.1 Wat is schaal? 20922.2 Schaal of afmeting uitrekenen 21022.3 Rekenen met schaal 218 Domein 4 Verbanden Hoofdstuk 23 Tabellen en schema’s23.1 Wat zijn tabellen? 22423.2 Wat zijn schema’s? 22423.3 Rekenen met tabellen en schema’s 226Hoofdstuk 24 Diagrammen24.1 Cirkeldiagrammen 23424.2 Staafdiagrammen en lijndiagrammen 23524.3 Rekenen met diagrammen 242Hoofdstuk 25 Verbanden in tabellen, formules en grafieken25.1 Verbanden tussen getallen 24825.2 Rekenen met verbanden 255 Hoofdstuk 26 Stappenplan contextopdrachten 259Trefwoordenregister 263Inhoudsopgave6VerantwoordingStartrekenen Compact is de rekenmethode van Uitgeverij Deviant voor mbo-studenten die een BBL-opleiding of verkort traject volgen. Deze methode stelt u in staat om mbo-studenten met weinig contacturen voor te bereiden op het rekenexamen.Startrekenen Compact is beschikbaar op niveau 2F en 3F. De methode Startrekenen Compact bestaat uit:• Startrekenen Compact Werkboek 2F of Startrekenen Compact Werkboek 3F• Startrekenen Compact Handboek• Startrekenen Compact Online (digitaal op Studiemeter)• Examencoach rekenen (digitaal op Studiemeter)• aanvullend materiaal zoals antwoordmodellen (als download op Studiemeter)In de methode staat het werkboek centraal. Vanuit de opdrachten in het werkboek wordt verwezen naar uitleg in het handboek. Het Startrekenen Compact Handboek is een naslagwerk, de student bepaalt zelf op welk moment in zijn leerproces hij de uitleg in het handboek raadpleegt. In het handboek vindt de student alle uitleg die hij nodig heeft om de opdrachten in de werkboeken te maken. Het handboek is te gebruiken bij zowel het 2F- als het 3F-werkboek. De theorie is overzichtelijk ingedeeld in de vier rekendomeinen Getallen, Verhoudingen, Meten & meetkunde en Verbanden. Elk theorieblok is genummerd en heeft een titel, zodat het makkelijk vindbaar is aan de hand van de verwijzingen in het werkboek. Een student kan de theorie ook zelfstandig vinden aan de hand van de inhoudsopgave en het register.De theorie wordt ondersteund door voorbeeldopdrachten waarin de student ziet hoe hij een opdracht stapsgewijs kan oplossen. Naast theorie voor alle basisvaardigheden rekenen uit de referentiekaders 2F en 3F, bevat het handboek een stappenplan contextopgaven dat een student helpt om complexe rekenopdrachten gestructureerd op te lossen.Een uitgebreide verantwoording bij Startrekenen Compact kunt u vinden op Studiemeter onder Links & downloads bij Startrekenen Compact Online.Verantwoording7Woord aan de studentWoord aan de studentVoor je ligt het Startrekenen Compact Handboek. Dit handboek is een onderdeel van de methode Startrekenen Compact. Bij deze methode hoort ook het Startrekenen Compact Werkboek op niveau 2F of 3F. Je begint met werken in het werkboek. Bij de opdrachten in het werkboek staat welke uitleg in het handboek je erbij kunt gebruiken. Je kunt ook zelf in het handboek zoeken naar uitleg bij een rekenvaardigheid. Hierbij kun je de inhoudsopgave voorin dit boek gebruiken.Het handboek is verdeeld in 4 domeinen:• Getallen• Verhoudingen• Meten en meetkunde• VerbandenHet laatste hoofdstuk van het handboek hoort bij alle domeinen. In dit hoofdstuk staat een stappenplan dat je kunt gebruiken om contextopgaven aan te pakken waarbij je niet meteen ziet welke berekening je moet uitvoeren.Als je in de inhoudsopgave niet kunt vinden wat je zoekt, kun je het trefwoordenregister gebruiken. Alle belangrijke begrippen uit het handboek staan op alfabetische volgorde in het register. In de uitleg zijn deze begrippen blauw en vet gedrukt. Het trefwoordenregister staat achter in dit boek.Op de website Studiemeter staat veel extra materiaal bij Startrekenen Compact, zoals:• een antwoordmodel met de antwoorden en uitwerkingen bij het werkboek (bij de Links & downloads van Startrekenen Compact Online)• oefeningen en toetsen in Startrekenen Compact Online• oefen- en proefexamens in Examencoach rekenen203.1 Aftrekken zonder rekenmachineJe kunt een aftrekking op verschillende manieren uitrekenen. Je kiest zelf wat voor jou het beste werkt. Dit kan één manier of een combinatie van manieren zijn.De manieren die in dit voorbeeld worden gebruikt, worden in paragraaf 3.2 en 3.3 uitgelegd.Voorbeeld236 – 58 =Je kunt deze opgave op verschillende manieren uitrekenen.58 is bijna 60. Daarom gebruik ik veranderen.Ik weet dat ik altijd kan optellen door te rijgen, daarom gebruik ik die manier.Ik vind het handig om te cijferen, want dat kan altijd.3Aftrekken236 − 58 = 238 − 60238 − 60 = 178236 – 50 = 186186 − 8 = 178121 2 162 3 65 8 −1 7 8Hoofdstuk 3 – Aftrekken213.2 Handig aftrekkenJe kunt bij het aftrekken verschillende manieren van handig rekenen gebruiken. Manieren van handig rekenen bij aftrekken zijn:• rijgen• veranderen• nullen wegstrepenHierna worden deze manieren uitgelegd.3.2.1 RijgenBij rijgen splits je het tweede getal van een aftrekking. Daarna trek je de gesplitste getallen van het eerste getal af.Voorbeeld273 − 45 =STAP 1Splits het tweede getal in tientallen en eenheden.45 splits je in 40 en 5.STAP 2Trek de tientallen en de eenheden van het eerste getal af.273 − 40 = 233233 − 5 = 228273 − 45 = 2283.2.2 VeranderenJe kunt één van de getallen van een aftrekking veranderen in een getal waarmee je makkelijker kunt rekenen. Je moet het andere getal dan ook veranderen.Voorbeeld 193 − 29 =STAP 1Verander één van de getallen. Verander het andere getal evenveel. 93 − 29 =$+1 $+1 94 − 30 =STAP 2Trek de nieuwe getallen af. 94 − 30 = 64Als je bij het ene getal 1 optelt, moet je bij het andere getal ook 1 optellen.29 is bijna 30. Met 30 kun je makkelijker rekenen.93 − 29 = 64Next >